一类具导数型非线性项的广义 Tricomi 方程的爆破结果

本文证明了一个具导数型非线性项的半线性广义 Tricomi 方程的爆破结果，即方程 $\mathscr{T}_{\!\!\ell} u = |\partial_t u|^p$，其中 $\mathscr{T}_{\!\!\ell} = \partial_t^2-t^{2\ell}\Delta$。当非线性项的指数 $p$ 低于 $\frac{\mathscr{Q}}{\mathscr{Q}-2}$ 时，具有正 Cauchy 数据的光滑解在有限时间内爆破，这里 $\mathscr{Q}=(\ell+1)n+1$ 是广义 Tricomi 算子 $\mathscr{T}_{\!\!\ell}$ 的拟齐次维数。此外，我们还得到了生命跨度的上界估计。