具有混合非线性的广义 Tricomi 方程的爆破解与寿命估计

本文研究具有两种混合非线性的广义 Tricomi 方程在小初值下的解爆破，即考虑 $$(Tr) \hspace{1cm} u_{tt}-t^{2m}\Delta u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty),$$ 其中 $m\ge0$。\ 对于 $m=0$ 的 $(Tr)$ 问题（对应均匀波传播速度），已知混合非线性的出现相较于单一非线性（$|u_t|^p$ 或 $|u|^q$）情形会产生新的爆破区域。我们在本工作中表明，对于 $m\ge0$ 的 Tricomi 方程 $(Tr)$，两非线性间的竞争仍产生新的爆破区域，并推导了关于 Tricomi 参数 $m$ 的寿命估计。作为研究方程 $(Tr)$ 所发展方法的应用，当我们仅考虑一种时间导数非线性（即仅在 $(Tr)$ 右端保留 $|u_t|^p$）时，我们以不同途径获得了与 \cite{Lai2020} 相同的爆破结果。