具有局部初值的波动方程爆破解：含组合非线性的标度不变阻尼与质量项

本文致力于研究具有局部初值的阻尼波动方程，在含质量项与两个组合非线性的标度不变情形。更确切地说，我们考虑如下方程：$$(E) {1cm} u_{tt}-\Delta u+\frac{\mu}{1+t}u_t+\frac{\nu^2}{(1+t)^2}u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty),$$ 具有小初值。在对质量系数与阻尼系数 $\nu$ 和 $\mu>0$ 的某些假设下，我们证明 $(E)$ 的爆破解区域与解的生命周期上界，与文献 \cite{Our2} 中无质量波动方程（即 $\nu=0$ 的 $(E)$）所得结果相同。此外，部分利用为 $(E)$ 所做的计算，我们改进了文献 \cite{Palmieri} 中关于省略非线性项 $|u|^q$ 的 $(E)$ 解的 Glassey 猜想的结果。事实上，爆破解区域从 $p \in (1, p_G(N+\sigma)]$（其中 $\sigma$ 由下式 (1.12) 给出）扩展到 $p \in (1, p_G(N+\mu)]$，从而在 $(\mu-1)^2-4\nu^2<1$ 时给出了生命周期的更好估计。否则，两个结果一致。最后，我们可以得出结论：质量项对 $(E)$（相应地，不含非线性项 $|u|^q$ 的 $(E)$）的动力学无影响，且我们在 \cite{Our2} 中提出的关于爆破解与整体存在区域之间阈值的猜想在此成立。