非弹性 Maxwell 模型中的简单剪切流

我们考察非弹性 Maxwell 模型的 Boltzmann 方程,以确定简单剪切流态下直至四阶的速度矩。首先,流变性质(与二阶速度矩相关)被以恢复系数 $\alpha$ 和(约化)剪切率 $a^*$ 的形式被精确地求出。对给定的 $\alpha$,上述输运性质随剪切率增大而减小。此外,如所预期,当以热速度为标度时,三阶与非对称四阶矩在长时间极限下趋于零。另一方面,与弹性碰撞情形类似,我们的结果表明,对给定的 $\alpha$,当剪切率大于某一临界值 $a_c^*(\alpha)$(该临界值随耗散增大而减小)时,标度后的对称四阶矩随时间发散。我们还得到了低于该临界值时四阶矩对剪切率的显式依赖关系。