颗粒悬浮液中的简单剪切流：非弹性麦克斯韦模型与BGK型动力学模型

考虑低密度颗粒悬浮液在简单剪切流下的玻尔兹曼动力学方程，以确定直至四阶的速度矩。间隙气体对固体颗粒的影响由黏性阻力项加上随机朗之万型项来建模。为获得精确结果，采用了两种独立但互补的方法。首先，为保持玻尔兹曼碰撞算子的结构，考虑所谓的非弹性麦克斯韦模型（IMM）。在该模型中，由于碰撞率与两个碰撞粒子的相对速度无关，因此无需知道速度分布函数即可获得碰撞矩的形式。作为前述工作的补充，求解了适用于颗粒气体的BGK型动力学模型，以得到速度分布函数的速度矩。流变性质的解析预测（以恢复系数 $\alpha$ 和约化剪切率 $a^*$ 精确表示）总体上与针对非弹性硬球所做的事件驱动模拟极为吻合。特别是，两种理论方法都清楚地表明，温度和是非牛顿黏度在应力-应变率平面上呈现 $S$ 形（不连续剪切增稠效应）。关于四阶速度矩，我们发现，虽然IMM在系统参数空间的某一区域给出非物理值，但在BGK动力学模型情形下它们是 $\alpha$ 和 $a^*$ 的良定义函数。还得到了该临界区域之外四阶矩的显式剪切率依赖关系，并与已有的计算机模拟进行了比较。