低维临界非齐次多孔介质方程的渐近行为

我们研究具有奇异临界密度 $$|x|^{-2}\partial_tu(x,t)=\Delta u^m(x,t), \quad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty), \ m\geq1,$$ 的非齐次介质中多孔介质方程在维度 $N=1$ 和 $N=2$ 下的大时间行为，这些维度根据 Kamin 和 Rosenau 的工作在应用模型中也很受关注。我们处理具有有界连续初始数据 $u_0$ 的柯西问题。我们表明在维度 $N=2$ 中，渐近剖面是自相似解，其随 $u_0(0)=0$ 或 $u_0(0)=K\in(0,\infty)$ 而变。在维度 $N=1$ 中，情况截然不同，我们发现了自相似与行波形式异常混合的新渐近剖面。从而我们完善了近期先前针对较大维度 $N\geq3$ 的研究。