具有临界非线性的高阶 KdV 型方程解的渐近行为

我们考虑高阶KdV型方程的柯西问题: $$\partial_t u + \frac{1}{\mathfrak{m}} |\partial_x|^{\mathfrak{m}-1} \partial_x u = \partial_x (u^{\mathfrak{m}})$$ 其中 $\mathfrak{m} \ge 4$。该非线性在长时间行为意义下是临界的。利用波包测试方法,我们证明了柯西问题存在唯一的整体解,满足与线性解相同的时间衰减估计。此外,我们将解的长时间行为划分为三个不同区域。