带两个变系数与导数非线性项的阻尼梁方程柯西问题的渐近剖面

本文研究带两个变系数的非线性阻尼梁方程柯西问题解的渐近剖面：$$\partial_t^2 u + b(t) \partial_t u - a(t) \partial_x^2 u + \partial_x^4 u = \partial_x \left( N(\partial_x u) \right).$$ 在作者先前文章 [17] 中，线性化问题（$N \equiv 0$）解的渐近剖面依系数 $a(t)$ 与 $b(t)$ 的假设被分类，并证明了有效阻尼情形下的渐近行为。本文给出系数与非线性项的条件，使得解在 $t \to \infty$ 时渐近地表现为热方程的解：$b(t) \partial_t u - a(t) \partial_x^2 u=0$。