非线性抛物方程 Cauchy 问题解的渐近展开

设 $u$ 为非线性抛物方程 Cauchy 问题的解 $$\partial_t u=\Delta u+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=\varphi(x)\quad in \quad{\bf R}^N,$$ 并假设当 $t\to\infty$ 时解 $u$ 的行为类似于 Gauss 核。本文在反应项 $F$ 与初始函数 $\varphi$ 的适当假设下，建立了一种在 $t\to\infty$ 时获取解 $u$ 高阶渐近展开的方法。本文是我们先前工作的推广，且我们的论证适用于一大类非线性抛物方程。