双曲空间中多孔介质方程的基本解及其长时间行为

我们构造了定义在双曲空间 $H^n$ 上的多孔介质方程 (Porous Medium Equation) 的基本解，并描述了其当 $t\to\infty$ 时的渐近行为。我们还表明，该基本解描述了可积非负解的长时间行为，若解同时也是径向且紧支集的，则描述得极为精确。此处径向是指函数仅通过给定点 $O\in H^n$ 的测地距离 $r$ 依赖于空间变量。我们还构造了一个精确的广义行波解。我们表明，紧支集解的自由边界位置在大时间尺度下呈对数增长，这与欧几里得空间中多孔介质方程众所周知的幂律增长形成对比。长距离下的极慢传播是双曲空间中多孔介质流的一个特征。