一类k-Hessian演化方程解的渐近行为

我们研究在n维空间有界域上带齐次边界条件的$k$-Hessian演化方程$u_t=S_{k}(D^2 u)$解的长时间行为。为此，我们构造了一个分离变量解，并证明$u$的长时间行为正由此特殊解精确描述。进一步，我们开启了该动态现象在全空间上的研究，提供了一类新的显式且径向对称的自相似解，称之为$k$-Barenblatt解。这些解具有与多孔介质方程及$p$-拉普拉斯方程的著名Barenblatt解一些共性。众所周知，自相似解在描述一般解的中间渐近行为中十分重要。