k-Hessian方程大解的最优全局估计与边界行为

在本文中，我们考虑$k$-Hessian方程$S_{k}(D^{2}u)=b(x)f(u)\mbox{ in }\Omega,\,u=+\infty \mbox{ on }\partial\Omega$，其中$\Omega$是$\mathbb{R}^{N}$中$N\geq2$的光滑有界严格凸域，$b\in \rm C^{\infty}(\Omega)$在$\Omega$中为正且可能在边界上奇异或为零，$f\in C^{\infty}(0,\infty)\cap C[0, +\infty)$（或$f\in C^{\infty}(\mathbb{R})$）在$[0, +\infty)$（或$\mathbb{R}$）上为正且递增并满足Keller-Osserman型条件。我们首先给出上述方程经典$k$-凸大解的上、下解方法，随后研究了大解的最优全局估计与边界行为。特别地，我们考察了当$b$上参数趋于相应临界值与无穷时此类解的渐近行为。