一类带梯度项的 k-Hessian 型方程的整个子解

本文考虑 $\mathbb{R}^n$ 中的一类 $k$-Hessian 型方程 $S_k^{\frac{1}{k}}(D^2u+\mu|D u|I)= f(u)$，并给出 $f$ 关于整个容许子解存在与不存在的充要条件，可视为广义的 Keller-Osserman 条件。存在与不存在结果分别在参数 $\mu$ 的不同范围内证明，其中包含了 Ji 和 Bao (Proc Amer Math Soc 138: 175--188, 2010) 的标准 Hessian 方程情形（$\mu=0$）作为典型例子。同时也关注了半线性情形（$k=1$）与完全非线性情形（$k\ge 2$）之间的差异。