增广非对称 $k$-Hessian 型方程的容许解 II. 先验估计与 Dirichlet 问题

利用已建立的 $k$-Hessian 型函数 $F_k(R)=\log(S_k(R))$（其变量为非对称矩阵）的 $d$-凹性，我们证明严格 $(\delta, \widetilde{\gamma}_k)$-容许的 Dirichlet 问题解在无著名正则性条件下具有 $C^{2, \alpha}(\overline{\Omega})$ 估计。给出了方程严格 $\delta$-容许解存在的一个必要条件。借助连续性方法，若方程中那些反对称矩阵在某种意义下充分小，我们给出 Dirichlet 问题在严格 $(\delta,\widetilde{\gamma}_k)$-容许解类中唯一可解的一些充分条件。