$(n-1)$-Hessian方程的Pogorelov型估计及相关刚性定理

Qiang Tu

$(n-1)$-Hessian方程的Pogorelov型估计及相关刚性定理

偏微分方程分析 2024-12-31 v2

作者: Qiang Tu

摘要

本文基于一个凹性不等式，建立了 $(n-1)$ -Hessian方程Dirichlet问题允许解的Pogorelov型 $C^2$ 估计，该不等式受Lu-Tsai关于 $n-1$ 曲率方程全局曲率估计工作的启发。作为应用，我们利用这些估计在仅二次增长条件下得到了 $(n-1)$ -Hessian方程允许解的刚性定理。该结果对Chang-Yuan提出的关于 $k$ -Hessian方程的一个开放问题，在 $k=n-1$ 情形下给出了肯定回答。

关键词

Pogorelov估计 Hessian方程刚性定理凹性不等式 Dirichlet问题

引用

@article{arxiv.2405.02939,
  title  = {Pogorelov type estimates for $(n-1)$-Hessian equations and related rigidity theorems},
  author = {Qiang Tu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.02939},
  year   = {2024}
}

备注

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