闭黎曼流形上一般 $p$-Hessian 方程的 $\mathrm{C}^2$ 估计

Yuxiang Qiao

闭黎曼流形上一般 $p$-Hessian 方程的 $\mathrm{C}^2$ 估计

偏微分方程分析 2025-09-11 v2 微分几何

作者: Yuxiang Qiao

摘要

我们研究在维数为 $n$ 的闭黎曼流形上，含一般左侧和右侧项的 $p$ -Hessian 方程的 $\mathrm{C}^2$ 估计。为克服封闭流形的限制，我们提出了一种新的“次解”概念，即伪解，其在某种程度上推广了“ $\mathcal{C}$ -次解”，且适用于完全一般的 $p$ -Hessian 方程。基于伪解，我们证明了一般 $p$ -Hessian 方程的 $\mathrm{C}^1$ 估计，以及当 $p\in\{2, n-1, n\}$ 时的相应二阶估计，在尖锐条件下——我们不对主要结果施加曲率限制、凸性条件或“MTW 条件”。还给出与先验估计和不同类型“次解”相关的其他结论，包括“半凸”解的估计以及存在伪解时的情形。

关键词

$p$-Hessian 方程 $\mathrm{C}^2$ 估计闭黎曼流形伪解 $\mathcal{C}$-次解

引用

@article{arxiv.2508.10773,
  title  = {$\mathrm{C}^2$ estimates for general $p$-Hessian equations on closed Riemannian manifolds},
  author = {Yuxiang Qiao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.10773},
  year   = {2025}
}

备注

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闭黎曼流形上一般 $p$-Hessian 方程的 $\mathrm{C}^2$ 估计

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