抛物型薛定谔算子的 Hessian 公式与估计

我们研究了形式为 $\frac 12 \Delta+\nabla h-V$ 的加权薛定谔算子抛物问题的基解之 Hessian，证明了二阶 Feynman-Kac 公式并获得了 Hessian 估计。对于具有极点的流形，我们利用指数映射的雅可比行列式来抵消黎曼测度的体积增长，并利用半经典桥作为 $y_0$ 处的 delta 测度以获得精确的高斯估计。这些估计基于 $Ric-2 Hess (h)$、曲率算子以及 Ricci 张量梯度的循环和上的界。