黎曼流形上锐利随机零阶 Hessian 估计量研究

我们研究定义于 $n$ 维完备解析黎曼流形上函数的 Hessian 估计量。我们利用 $O (1)$ 次函数求值引入了新的随机零阶 Hessian 估计量。我们证明，对于解析实值函数 $f$，我们的估计量达到阶为 $O \left( \gamma \delta^2 \right)$ 的偏差界，其中 $\gamma$ 依赖于列维-奇维塔联络和函数 $f$，而 $\delta$ 为有限差分步长。据我们所知，我们的结果给出了首个显式依赖于底层黎曼流形几何的 Hessian 估计量偏差界。我们还研究了基于所提 Hessian 估计量的下游计算。经验评估证明了我们方法的优越性。