带边界流形上随机样本的海森算子估计量的收敛性
统计理论
2025-09-10 v3 微分几何
统计理论
摘要
从低维流形上的随机样本估计海森算子的一种常用方法是局部拟合二次多项式。尽管该方法被广泛使用，但尚不清楚该估计量是否引入偏差，尤其是在具有边界和非均匀采样的复杂流形中。其渐近行为的严格理论保证一直缺失。我们证明，在温和条件下，该估计量渐近收敛于海森算子，且非均匀采样与曲率效应可忽略不计，即使在边界附近也是如此。我们的分析框架简化了直接分析所需的大量计算。
引用
@article{arxiv.2303.12547,
title = {Convergence of Hessian estimator from random samples on a manifold with boundary},
author = {Chih-Wei Chen and Hau-Tieng Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12547},
year = {2025}
}