黎曼流形上 Hessian 型完全非线性椭圆方程的二阶估计
偏微分方程分析
2014-01-30 v1
摘要
我们推导了黎曼流形上一大类完全非线性椭圆方程解的二阶导数的先验估计。我们所考虑的方程自然地出现在几何问题及其他应用中，如最优传输。文献中有一些基本假设以确保方程的椭圆性，并使得在推导至二阶导数的估计后可应用 Evans-Krylov 定理。然而，在以往的工作中，需要额外的、更具技术性的假设来克服各种困难。在本文中，我们能够去除大部分此类技术性假设。事实上，我们在几乎最优的条件下推导了估计，并证明了 Dirichlet 问题的存在性结果，这些结果即使对于欧几里得空间中的有界域也是新的。此外，我们的方法可应用于其他类型的非线性椭圆和抛物方程，包括复流形上的方程。
引用
@article{arxiv.1401.7391,
title = {Second order estimates for Hessian type fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds},
author = {Bo Guan and Heming Jiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7391},
year = {2014}
}