松弛凸性假设下完全非线性椭圆方程的尖锐 Hessian 估计、斜边界条件及其应用
偏微分方程分析
2023-06-02 v2
摘要
本文在控制算子的结构假设弱于凸性、斜边界条件以及对数据适当假设的条件下，推导了完全非线性椭圆方程粘性解的全局估计。我们的方法利用了几何切向方法，该方法通过紧性和稳定性过程，从与原始二阶算子相关的极限剖面（即衰退算子）中导入“精细正则性估计”。因此，我们特别关注临界情形。在此设定下，我们证明解的二阶导数满足 BMO 型估计。最后，作为我们发现的另一个应用，我们在斜边界条件且无凸性假设下获得了障碍型问题的 Hessian 估计，这可能具有其自身的数学意义。本文还将讨论在合适的粘性解类中的一个稠密性结果。
引用
@article{arxiv.2205.07818,
title = {Sharp Hessian estimates for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions, oblique boundary conditions and applications},
author = {Junior da S. Bessa and João Vitor da Silva and Maria N. B. Frederico and Gleydson C. Ricarte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07818},
year = {2023}
}