双重阻尼随机平行移动与 Hessian 公式

我们研究不含时 Schr\"odinger 方程解的 Hessian，旨在获得尽可能大类的完备 Riemann 流形，使其满足估计 $C(\frac 1 t +\frac {d^2}{t^2})$。为此，我们引入双重阻尼随机平行移动方程，对其进行研究并建立指数估计，推导二阶 Feynman-Kac 公式，从而获得所需的估计。本文旨在阐述直观思想、基本技术及可能对其他研究有用的公式。