多孔介质方程的不变流形
偏微分方程分析
2015-05-26 v1
摘要
在本文中，我们研究了定义在 上的多孔介质方程解的收敛速度和高阶渐近性。通过应用非线性变量替换，我们将该方程重写为一个具有二次非线性的固定域上的扩散方程。通过将在内摆线流形上考察动力学，退化性得以消除。正是在此框架下，我们能够证明解对初始数据的可微依赖，从而动力系统方法得以适用。我们的主要结果是在解的相空间中构造不变流形，这些流形在原点处与线性化方程的特征空间相切。我们展示了如何利用这些不变流形提取多孔介质方程解的高阶长时间渐近展开的信息。
引用
@article{arxiv.1505.06657,
title = {Invariant manifolds for the porous medium equation},
author = {Christian Seis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06657},
year = {2015}
}