欧氏空间中快扩散的高阶时间渐近性：一种动力系统方法
偏微分方程分析
2012-05-01 v1
摘要
本文量化了 R^n 上快扩散动力学收敛至 Barenblatt（自相似）解的速度及其高阶渐近性。通过将动力学重新表述在具有柱状端部（称为“雪茄”）的流形上，消除了该方程抛物性的退化问题。非线性演化在“雪茄”上的 Hölder 空间中变得可微。动力学的线性化由 Laplace-Beltrami 算子加上传输项（可通过在函数空间范数中引入适当的权重予以抑制），再加上具有普适剖面的有限深势阱组成。在（线性）热方程的极限情况下，势阱深度发散，本征态数量无限增加，连续谱退至无穷远。我们详细研究了“雪茄”上 Hölder 空间中的线性和非线性问题，包括半群的尖锐有界性估计，并以此作为工具获得了趋向 Barenblatt 解的尖锐收敛结果及高阶渐近性。在更精细的收敛结果中（在模去问题的对称性后），揭示了收敛速率与尾部行为之间微妙的相互作用。选择合适函数空间以进行分析所涉及的困难，应被解释为方程本身的固有特征，而非仅仅是令人烦恼的技术细节。
引用
@article{arxiv.1204.6434,
title = {Higher order time asymptotics of fast diffusion in euclidean space: a dynamical systems approach},
author = {Jochen Denzler and Herbert Koch and Robert McCann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6434},
year = {2012}
}