非线性扩散：Barenblatt剖面的极值性质、最佳匹配与延迟
偏微分方程分析
2015-01-16 v1
摘要
在本文中，我们考虑基于矩和非线性熵的泛函，在快速扩散或多孔介质方程的源型解（也称为Barenblatt解）情况下，这些泛函随时间呈线性增长。作为时间的函数，这些泛函对一般解具有凸性，从而其渐近斜率对于Barenblatt剖面是极值的。该方法依赖于演化方程的标度性质，并给出了尺度不变形式的尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的一个简单直接证明。该方法还给出了第二矩增长的精细估计，并由此确立了相对于具有相同初始第二矩的Barenblatt解，最佳匹配Barenblatt解所对应的延迟的单调性。此处最佳匹配的概念由相对熵定义。
引用
@article{arxiv.1501.03646,
title = {Nonlinear diffusions: extremal properties of Barenblatt profiles, best matching and delays},
author = {Jean Dolbeault and Giuseppe Toscani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03646},
year = {2015}
}