关于带非线性扩散守恒律解的收敛速率

本文分析了带有不同类型非线性扩散项的守恒律解的长时间行为：考虑了饱和耗散（单调与非单调）以及奇异非线性扩散。特别是，欧几里得空间和 Lorentz-Minkowski 空间中的平均曲率型扩散均属于我们的框架范围。在处理了具有 Dirichlet 边界条件的实直线有界区间上单调稳态的存在性与稳定性之后，我们讨论了当 $t\to+\infty$ 时趋于渐近极限的收敛速率。最后，在 Burgers 通量函数的特殊情况下，我们表明解表现出亚稳态现象。