对数 Sobolev 和 Gagliardo-Nirenberg 不等式的稳定性结果
偏微分方程分析
2015-05-25 v2
摘要
本文致力于基于缩放并以相对熵项表述的功能不等式的改进。当考虑缩放并相应固定二阶矩时，亏缺泛函提供了明确的稳定性度量，即以显式常数界定到最优函数流形的距离。针对高斯对数 Sobolev 不等式及其欧几里得对应形式、高斯广义 Poincar{\'e} 不等式以及 Gagliardo-Nirenberg 不等式，我们获得了多种结果。作为推论，我们得到了扩散方程（快扩散方程、Ornstein-Uhlenbeck 方程和多孔介质方程）中更快的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1412.0475,
title = {Stability results for logarithmic Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities},
author = {Jean Dolbeault and Giuseppe Toscani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0475},
year = {2015}
}