对数 Sobolev 不等式的不稳定性结果及其对相关不等式的应用

我们证明，就 Wasserstein 距离与 $L^{p}(d\gamma)$ 距离（$p>1$）而言，对数 Sobolev 不等式不存在一般稳定性结果。为此，我们构造一列中心化概率测度，使得对数 Sobolev 不等式的亏量收敛于零，而相对熵与矩不收敛，从而导致对数 Sobolev 不等式的不稳定性。作为应用，我们证明 Talagrand 传输不等式与 Beckner–Hirschman 不等式的不稳定性结果。