超收缩性、对数 Sobolev 不等式与 Talagrand 代价不等式的稳定性

我们在输入为半对数次调和、半对数凸或半对数凹的限制下，给出了 Nelson 超收缩不等式、对数 Sobolev 不等式以及 Talagrand 传输代价不等式的亏量估计。特别地，我们关于对数 Sobolev 不等式的结果补充了 Eldan、Lehec 与 Shenfeld 近期就小协方差输入的亏量估计所得的结果。类似地，我们关于 Talagrand 传输代价不等式的结果补充了 Mikulincer 近期证明的亏量估计，并且对于一大类半对数凹输入改进了该估计。我们的超收缩亏量估计将通过使用建立在 Fokker–Planck 方程上的流单调性方案获得，而我们的对数 Sobolev 不等式亏量估计将作为一个推论导出。对于 Talagrand 不等式，我们使用最优传输论证。我们框架的一个吸引人之处在于其鲁棒性，这使得我们能够导出与 Hamilton–Jacobi 方程相关的超收缩不等式、Poincaré 不等式以及 Beckner 不等式的亏量估计。