带吸收与奇异性的快速扩散方程的渐近行为

本文关注以下形式的快速扩散方程带吸收与奇异性的弱解：$u_t=\triangle u^m -u^p$。我们首先证明当扩散指数满足$0<m<1$且吸收指数为$p>1$时，弱解的存在性与衰减估计。随后我们通过熵耗散方法结合广义Shannon不等式和Csisz$\mathrm{\acute{a}}$r-Kullback不等式，证明当$\frac{n-1}{n}<m<1$且$p>m+\frac{2}{n}$时，弱解对相应Barenblatt解的渐近收敛。空间扩散的奇异性给我们带来了关于弱解渐近行为的技术挑战。