阻尼可压缩欧拉方程弱熵解的更精准L^1收敛率

我们考察当初始质量为有限时，可压缩多性流的渐近行为，其由带摩擦阻尼的可压缩欧拉方程建模。文献\cite{HUA} (或\cite{GEN}) 已证明，阻尼可压缩欧拉方程的任何$L^{\infty}$弱熵解在$L^1$范数下收敛于有限质量的巴雷尼特解，其收敛率取决于绝热气体指数$\gamma$在$1<\gamma<3$ (或$\gamma\ge2$)的情况下。这些收敛率是否可以改进仍是一个有趣且具有挑战性的开放问题。本文通过一种关于密度函数与孢子方程巴雷尼特解之间关系的新视角，获得了\cite{GEN}中更好的$L^1$收敛率，适用于任意$\gamma\ge2$。此外，通过对某些相关凸函数的深入分析，我们能够为$1<\gamma<9/7$获得相同的形式的$L^1$收敛率，这也优于\cite{HUA}中的结果。