超材料在实空间中的多能带均匀化：高阶非局部模型与外部表面散射

本文发展了一种针对超材料的动态均匀化方法。它求得一个在空间与时间中建立、具有常系数的近似宏观均匀化方程；然而，所得均匀化方程在空间与时间上均为高阶。该均匀化方程可用于求解定义在任意非周期宏观几何（具有宏观非均匀性，如由若干不同超材料构成或具外部边界的物体）上的初边值问题。首先，考虑单能带情形，高阶空间导数导致均匀材料与超材料边界处的附加连续性条件。这些条件对一维与二维波散射的预测与精确细尺度解吻合良好；相较替代方法，它们提供单一方程，在宽频率范围内有效，易于应用且计算更快。接着，考虑带隙双能带情形。均匀化方程亦含高阶时间导数。值得注意的是，均匀化模型提供在双能带及带隙上均有效的单一方程。将连续性条件应用于边界波散射，显示与精确细尺度解良好一致。利用最高时间导数阶数与所考虑能带数成正比，推想无限能带极限下均匀化方程具有时间非局部结构。这表明，在更细长度与时间尺度上均匀化——其中时间均匀化通过考量色散关系中更高能带来实现——是宏观空间与时间非局部性涌现的一种机制，且时间非局部性的范围与所考虑能带数相关。