非截断 Boltzmann 方程在局部 Maxwellian 附近的多项式尾部解

本文旨在将 Caflisch 分解纳入 Boltzmann 理论中的宏-微分解，以使微观分量在大速度下仅呈现多项式尾部。具体而言，我们在三维全空间中处理可压缩 Euler 标度下的非截断 Boltzmann 方程的 Cauchy 问题。在有限时间内，我们围绕对应于全可压缩 Euler 系统在常数态附近小幅度经典解的局部 Maxwellian 构造了 Boltzmann 解。我们设计了一个新的能量泛函，它能够捕捉小 Knudsen 数 $\varepsilon$ 下的收敛速率，并允许解的微观部分在大速度下多项式衰减。此外，扰动的能量范数可达 $\varepsilon^{1/2}$ 阶，这是常规的 Hilbert 展开方法无法获得的。作为证明的副产品，当 Euler 解取为常数态时，我们的估计立即给出了整体时间存在性结果。