关于具有强角奇异性空间均匀玻尔兹曼方程解的唯一性
偏微分方程分析
2009-11-13 v1
摘要
我们证明了关于无角截断空间均匀玻尔兹曼方程两个解之间具有二次代价的 Wasserstein 距离的一个不等式，并由此推导出一些唯一性结果。特别是，我们在（可能非常）软势的情况下获得了局部（时间上）适定性结果。对于所有正则化的硬势和软势且无角截断的情况，展示了全局适定性结果。我们的唯一性结果似乎是首个适用于强角奇异性的结果，麦克斯韦分子 (Maxwell molecules) 这一特殊情况除外。我们的证明依赖于 Tanaka 的思想：我们给出了玻尔兹曼方程关于随机过程的概率解释。然后，我们展示了如何耦合两个始于不同初始条件的此类过程，使得它们几乎必然保持彼此接近。
引用
@article{arxiv.0710.2460,
title = {On the uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with a strong angular singularity},
author = {Nicolas Fournier and Hélène Guérin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2460},
year = {2009}
}