带软势的玻尔兹曼方程的适定性与不适定性

我们考虑带软势与角截断的玻尔兹曼方程。受色散偏微分方程方法的启发，我们在 $H^{s}$ Sobolev 空间中建立了其尖锐的局部适定性与不适定性。我们发现适定/不适定性的分界正则性为 $s=\frac{d-1}{2}$，严格比通常预期的分界点——尺度不变指标 $s=\frac{d-2}{2}$——高出 $\frac{1}{2}$ 阶导数。