具有非等温边界条件的退化线性动力学方程的渐近行为

我们研究了有界域内的退化线性 Boltzmann 方程，其边界具有广义漫反射且温度可变，包括带壁 Maxwellian 或重尾反射核的 Maxwell 边界条件，以及 Cercignani-Lampis 边界条件。我们的抽象碰撞设置适用于线性 BGK 模型、向空间相关稳态的弛豫，以及具有厚尾的碰撞核。我们首次证明了在不对温度变化作假设的情况下稳态的存在性以及向其收敛的速率。我们针对 Cercignani-Lampis 边界条件的结果也不对调节系数作假设。当满足碰撞算子退化性的控制条件时，所证速率为指数级；当不满足该假设时仅为多项式级，这与我们先前关于自由传输方程的结果一致。当稳态有界时，我们还提供了包括下界在内的不同收敛速率的精确描述。我们的方法给出了构造性常数。