完整截断碰撞核范数下的克劳德森边界层方程：麦克斯韦反射边界及全范围接触系数 [0,1]

本文在 $L^\infty_{x,v}$ 框架下，证明了克劳德森边界层方程在麦克斯韦反射边界条件下存在唯一解，涵盖完整范围的截断碰撞核及接触系数（即 $-3 < \gamma \leq 1$ 和 $0 \leq \alpha_* \leq 1$）。此外，解满足指数衰减 $\exp\{- c x^{\frac{2}{3 - \gamma}} - c |v|^2 \}$，其中 $c > 0$。为研究一般角度截断碰撞核 $-3 < \gamma \leq 1$，需引入 $(x,v)$-混合权 $\sigma$。本文最大的难点在于非耗尽边界条件，使得 $\{ x = 0 \}$ 上的边界温度和速度 $(T_w, u_w)$ 与 $\{ x = + \infty \}$ 上的 $(T, \mathfrak{u})$ 并不能保证 $L^2$ 边界能的非负性。我们也不假设 $(T_w, u_w)$ 与 $(T, \mathfrak{u})$ 彼此非常接近。首先，我们推导了非耗尽边界引理，将边界能量拉到带更高 $x$ 多项式权重的内部加权 $L^2$ 范数中。随后，发展一种称为空间-速度指数迭代法，将更高的 $x$ 多项式权重迁移到 $|v|$ 多项式权重中。最终，我们构建一种交错迭代过程，以成功支配边界能量。