反德西特空间中线性场方程的渐近性质
广义相对论与量子宇宙学
2019-09-05 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究了固定反德西特 (AdS) 背景上波动方程、Maxwell 方程和线性化 Bianchi 方程的全局动力学。只要对动力学场施加耗散边界条件，我们就证明了自然能量的一致有界性，以及退化（靠近 AdS 边界）和非退化积分衰减估计。值得注意的是，非退化估计会“损失一个导数”。我们将这种损失与 AdS 边界附近的捕获现象联系起来，而该现象本身源于边界附近（近似）滑移射线的性质。利用高斯波束近似，我们证明了不存在无导数损失的非退化能量衰减。作为非退化积分衰减估计的结果，我们还获得了能量的逐点时间衰减估计。本文提供了在耗散边界条件下证明反德西特时空非线性稳定性的关键估计。最后，我们将我们的结果与反射边界条件的情况进行了对比。
引用
@article{arxiv.1502.04965,
title = {Asymptotic properties of linear field equations in anti-de Sitter space},
author = {Gustav Holzegel and Jonathan Luk and Jacques Smulevici and Claude Warnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.04965},
year = {2019}
}
备注
Accepted version, to appear in Comm. Math. Phys