岩浆动力学研究中出现的退化色散方程

地球科学中的一个突出问题是如何理解岩浆在地幔中的输运方式。该过程的模型，即在粘性可变形多孔介质中的输运，产生了标量退化、色散、非线性波动方程。我们通过不动点方法，对一类物理数据（大致为 $H^1$）建立了通用的局部适定性。该策略要求解具有正的下界。通过利用与方程相关的某些守恒律，这可以推广到一类非线性项子集的全局存在性。此外，我们构造了一个李雅普诺夫能量泛函，该泛函在均匀状态附近是局部凸的，并证明了对于任何非线性项选择，均匀状态的（时间全局）非线性动态稳定性。我们将动力学与其他问题的动力学进行了比较，并讨论了关于更大范围非线性项的开放问题，我们猜想这些非线性项具有全局存在性。