Boltzmann模型随机粒子逼近的Wasserstein收敛率
数值分析
2025-04-15 v1 数值分析
摘要
我们在广泛的碰撞动力学模型族中，基于 Nanbu-type 蒙特卡洦方案的随机粒子逼近，建立了定量收敛率。通过耦合技术和在 Wasserstein-1（Kantorovich-Rubinstein）度量下的稳定性估计，我们推导出反映模型非线性相互作用结构的尖锐误差界。我们的框架包括经典 Nanbu 蒙特卡洦方法以及更近期的发展，如 Time Relaxed 蒙特卡洦方法。结果填补了概率性粒子逼近与确定性数值误差分析之间的差距，并为 Boltzmann 类型方程的蒙特卡洦方法收敛理论提供了统一视角。作为副产品，我们还获得了大类 Boltzmann 类型方程的解的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.2504.10091,
title = {Wasserstein convergence rates for stochastic particle approximation of Boltzmann models},
author = {Giacomo Borghi and Lorenzo Pareschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10091},
year = {2025}
}