Maxwell 碰撞的可扩展且拟压缩 Markov 耦合

本文考虑了 $d$ 维空间中具有 Maxwell 碰撞（且无 Grad 截断）的空间均匀 Boltzmann 动力学方程。利用两体碰撞方向球面上各向同性随机游动的简单平行耦合，构造了相关守恒 (Nanbu) 随机 $N$ 粒子系统的显式 Markov 耦合。所得耦合几乎必然递减，并显式计算了 $L_2$-耦合创生。随后，依赖于速度分布的 $2+\alpha$ 阶矩 ($\alpha >0$)，证明了一些关于 $N$ 一致的拟压缩及均匀耦合/耦合创生不等式；基于粒子系统矩的 $N$-一致传播，这导出了趋向平衡的 $N$-可扩展 $\alpha$-幂律趋势。后者基于一个原创的尖锐不等式，该不等式用由 $(U-U_\ast,V-V_\ast)$ 张成的平均平方平行四边形面积从上方界定了 $\R^d$ 中两个中心化且归一化的随机变量 $(U,V)$ 的耦合距离，其中 $(U_\ast,V_\ast)$ 表示一个独立副本。本文提供了两个反例，证明了依赖 $>2$ 阶矩的必要性以及严格压缩性的不可能性。这篇（大部分）自包含的论文不需要任何混沌传播性质，仅使用初等工具。