由微扰 Nanbu 粒子系统导出具有中等软势的 Boltzmann 方程

我们从相互作用粒子系统出发，导出了具有中等软势和奇异角相互作用的三维空间齐次 Boltzmann 方程。碰撞核形式为 $B(z,\sigma)=|z|^{\gamma}b\left( \frac{z}{|z|}\cdot \sigma\right)$，且对 $K>0$，有 $\sin(\theta)b\left(\cos(\theta)\right)\sim K\theta^{-1-\nu}$，其中 $\gamma\in (-2,-1)$ 且 $\nu\in(1,2)$ 满足 $\gamma+\nu>0$。我们在粒子层面利用掠射碰撞的正则化效应，以控制软势的奇异性。这使得我们可以使用经典的紧性论证，并给出从相互作用粒子系统到极限宏观方程解的定性收敛结果。