基于Shakhov碰撞项的半范围格子Boltzmann模型模拟Couette流

采用混合格子Boltzmann模型研究平行板间的三维Couette流，该模型在垂直于壁面的笛卡尔轴上采用半范围Gauss-Hermite求积，在平行于壁面的轴上采用全范围Gauss-Hermite求积。通过将结果与先前使用线性化Boltzmann-BGK方程在克努森数(Kn)高达 $100$ 时所得结果进行对比，验证了我们的模型模拟稀薄流的能力。我们发现，在 ${\rm Kn} \gtrsim 1$ 时恢复速度分布的非线性部分（即偏离线性函数的部分）需要高阶求积。随后，我们采用Shakhov模型作为碰撞项，利用标准 $\mu \sim T^\omega$ 定律获得麦克斯韦分子的宏观剖面，并通过第一性原理势对单原子氦气和氩气进行建模，其中粘度利用萨瑟兰模型恢复。我们通过与DSMC结果对比验证了实现，发现在 ${\rm Kn} \lesssim 0.1$ 时所有宏观量均极为吻合。在 ${\rm Kn} \gtrsim 0.1$ 时，压力张量对角分量、平行于板的热流以及速度剖面的分布中，还有通道中心的速度梯度值，均可观察到微小偏差。我们将这些偏差归因于Shakhov碰撞模型对高度非平衡流的有限适用性。