交互扩散过程在 $L^2$ 中的高阶混沌传播

本文研究具有有界两两交互的扩散过程。我们首次在更强的基于 $L^2$ 的距离上给出了任意时间区间上的混沌传播，而非通常的 Wasserstein 或相对熵距离。该估计基于从 BBGKY 层级导出的不等式的迭代，并非直接由全 $N$ 粒子密度的界得到。这一论证给出了关于 $N$ 的最优速率，表明 $j$ 粒子边缘密度与平均场极限的张量积之间的距离为 $O(N^{-1})$。我们利用簇展开给出平均场极限的微扰高阶修正。对于任意阶 $i$，这些修正提供了误差为 $O(N^{-(i+1)})$ 的 $j$ 粒子边缘密度的“低维”近似。