具有 $W^{-1,\infty}$ 核的平均场粒子的混沌尖锐局部传播

我们提出了两种方法，以在 $W^{-1,\infty}$ 平均场相互作用下获得 $N$ 个扩散粒子的 $O(1/N^2)$ 混沌局部传播界。这将 Lacker [Probab. Math. Phys., 4(2):377-432, 2023] 的近期结果推广到了奇异相互作用的情况。第一种方法基于相对熵和 Fisher 信息的层级结构，适用于高温状态下的二维粘性涡旋模型。在此情况下，还证明了时间一致的局部混沌界。在第二种方法中，我们在 $L^2$ 距离和 Dirichlet 能量的层级结构上展开工作，并在无温度限制的情况下，在短时间内推导出了同一模型的所需尖锐估计。