二维粘性涡旋模型的混沌传播
偏微分方程分析
2016-03-16 v1
摘要
我们考虑一个由 个粒子（在此设定中通常称为涡旋）组成的随机系统，该系统逼近以涡度形式写出的二维 Navier-Stokes 方程。假设涡旋位置和环量的初始分布具有有限的（部分）熵和有限的正阶矩，我们证明粒子系统的经验测度依律收敛于二维 Navier-Stokes 方程的唯一解（在适当的先验估计下）。实际上，我们证明了一个稍强的结果：随机路径向预期的非线性随机微分方程解的混沌传播。此外，该收敛在强意义下成立，通常称为熵收敛（极限过程中无熵损失）。该结果对粘度参数没有任何限制（除了正定性）。主要困难在于方程中存在奇异的 Biot-Savart 核。为克服这一问题，我们利用熵耗散，从而获得粒子系统 Fisher 信息的某个（关于 一致的）界，随后广泛利用该界以及 Fisher 信息的经典和新性质。
引用
@article{arxiv.1212.1437,
title = {Propagation of chaos for the 2D viscous vortex model},
author = {Nicolas Fournier and Maxime Hauray and Stéphane Mischler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1437},
year = {2016}
}