经验测度与 Vlasov 层级
偏微分方程分析
2014-10-28 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文综述了具有 Lipschitz 连续相互作用核的 Vlasov 型方程平均场极限的若干方面。我们特别讨论了涉及 N 粒子经验测度的方法与基于 BBGKY 层级的表述之间的联系。这为 [S.Mischler, C. Mouhot, B. Wennberg, arXiv:1101.4727] 中在更广泛的一类相互作用系统上获得的混沌传播定量估计提供了更直接的证明。我们的主要结果是一个关于 BBGKY 层级且关于粒子数一致的稳定性估计，该结果蕴含了关于无限平均场层级在指数为 1 的 Monge-Kantorovich 距离意义下的稳定性估计。最后这一结果推广了 Spohn 的唯一性定理 [H. Spohn, Math. Meth. Appl. Sci. 3 (1981), 445-455]。
引用
@article{arxiv.1309.0222,
title = {Empirical Measures and Vlasov Hierarchies},
author = {François Golse and Clément Mouhot and Valeria Ricci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0222},
year = {2014}
}
备注
25 pages, one typo corrected, some explanations on the notion of statistical solution of the mean field PDE added in sections 5-6, some comments on the meaning of Theorem 3.1 added at the beginning of section 3, one reference added