平均场极限下大粒子系统的动力学
偏微分方程分析
2016-06-29 v1 数学物理
math.MP
摘要
本课程解释了统计物理中常见的平均场演化偏微分方程(PDE)——例如 Vlasov-Poisson 系统、不可压缩流体二维 Euler 方程的涡度表述，或量子力学中的含时 Hartree 方程——如何从第一性原理，即从控制大型相互作用粒子系统演化的基本微观方程中严格推导出来。重点放在这些推导中使用的数学方法上，例如经典力学中基于 N 粒子运动方程解构建的经验测度在 Monge-Kantorovich 距离下的 Dobrushin 稳定性估计，或者在经典和量子问题情况下的 BBGKY 层级理论。我们详细解释了这些不同方法之间的联系；特别地，我们着重强调了混沌序列的概念以及当粒子数趋于无穷大时 BBGKY 层级中混沌的传播。
引用
@article{arxiv.1301.5494,
title = {On the Dynamics of Large Particle Systems in the Mean Field Limit},
author = {François Golse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.5494},
year = {2016}
}
备注
133 pages; lecture notes for a course at the NDNS+ Applied Dynamical Systems Summer School "Macroscopic and large scale phenomena", Universiteit Twente, Enschede (The Netherlands)