定义在均匀图上的Kuramoto模型的反馈控制I：确定性自然频率

我们研究了定义在均匀图（可以是完全图、随机稠密图或随机稀疏图）上且具有均匀分布自然频率的Kuramoto模型的反馈控制。控制目标是将所有节点驱动到相同的恒定旋转运动。对于节点数$n\ge 3$的情况，我们证明了受控Kuramoto模型（CKM）中恰好存在$2^n$个同步解及其鞍结分岔和叉形分岔，并确定了它们的稳定性。特别地，我们证明只有那个在无限反馈增益极限下收敛到期望运动的解是稳定的，其他解都是不稳定的。基于先前的结果，我们证明了：(i) 当$n\to\infty$时，CKM中稳定同步解所收敛到的解，如果存在，在连续极限（CL）中总是渐近稳定的；(ii) 当节点数足够大时，即使图是随机稠密或稀疏的，CL的渐近稳定解也能捕捉到CKM的渐近行为。我们通过对完全简单图、均匀随机稠密图和稀疏图上的CKM进行数值模拟，验证了理论结果。