两图图谱依赖Kuramoto模型连续极限中同步解的分岔

我们研究了在Kuramoto模型(KM)的连续极限(CL)中，对于由两个图构成的两种相互作用的完全同步状态的分岔。其中一个图为均匀图，可为确定性稠密、随机稠密或随机稀疏，另一个图为确定性有限最近邻图。我们采用动力系统中的标准技术——中心流形约化技术，并证明连续极限在发生分岔时，完全同步状态的一参数族失稳，出现一族稳定的具有 $\ell$ 峰状正弦形 stationary 解（$\ell\ge 2$）。这与作者最近关于经典KM的结果形成鲜明对比，其中在其CL中分岔行为与KM中截然不同，难以通过标准动力系统技术（如中心流形约化）解释。此外，我们还展示了类似的分岔行为也发生在KM中，基于先前的基本结果。此类分岔的发生曾在先前研究中针对确定性图的Numerical模拟中得到暗示。我们还通过数值模拟展示了我们的理论结果，针对自然频率为零的KM。